Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 2
b) Conditionnement
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Définition de la probabilité conditionnelle. $P_A$ est une probabilité. Formule de conditionnement $P(A \cap B) = P(A)P_A(B)$. | On utilise l’une ou l’autre des deux notations $P(B \mid A)$ et $P_A(B)$ pour la « probabilité de $B$ sachant $A$ » (probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé). |
Formule des probabilités composées (conditionnements successifs). | |
Réécriture de la formule des probabilités totales en termes de probabilités conditionnelles. | Dans le cas où $P(A_i) = 0$, on conviendra que $P(A_i)P_{A_i}(B) = 0$. On pourra s’appuyer sur des représentations telles que arbres, graphes, tableaux, diagrammes, etc. Ces représentations n’auront pas valeur de démonstration. |
Formule de Bayes. | |
Indépendance de deux événements. Événements (mutuellement) indépendants. Extension à l’indépendance conditionnelle. | On souligne le lien qui existe entre les hypothèses d’indépendance et les choix faits lors de la modélisation du problème étudié. |
Temps d'attente
Le temps d’attente à une caisse de supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire \(T\) qui suit une lo ...
Temps de transport
Une commune a lancé une étude concernant les problèmes liés au transport. Sur une ligne de bus, une enquête a permis de révéler que le retard (ou l ...
Urne et variable aléatoire
Une urne contient sept boules : une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule. Si elle est rouge, il gagne 10€, si el ...
Urnes, boules et indépendance
On dispose de deux urnes. La première contient 3 boules noires et 7 boules blanches. La seconde contient 5 boules noires et 5 boules blanches.
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