Programme de mathématiques MP, MPI
d) Isométries vectorielles en dimension 2
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Description des matrices orthogonales directes et indirectes de taille 2. | |
Rotation vectorielle d’un plan euclidien orienté. | On introduit à cette occasion, sans soulever de difficulté sur la notion d’angle, la notion de mesure d’un angle orienté de vecteurs. |
Morphisme $t\mapsto\begin{pmatrix}\cos(t)&-\sin(t)\\\sin(t)&\cos(t)\end{pmatrix}$ de $\mathbb{R}$ dans $\mathrm{SO}_2(\mathbb{R})$ ; surjectivité et noyau. | Isomorphisme de $\mathbb{U}$ sur $\mathrm{SO}_2(\mathbb{R})$. Le groupe $\mathrm{SO}_2(\mathbb{R})$ est commutatif. |
Classification des isométries d’un plan euclidien. |
exo7 7508
Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.
exo7 7513
Soit \(P\) un plan euclidien orienté.
exo7 7796
Soit \((E, q(xe_1+ye_2)=2xy)\) un plan hyperbolique orienté. Peut-on prolonger l’application ...
exo7 7842
Combien le groupe \(\mathcal{A}_5\) a-t-il d’éléments d’ordre \(3\) ?
exo7 7893
Rappeler un isomorphisme de groupes entre \(SO(2)\) et \(S^1\).
exo7 7897
On cherche à décrire le groupe \(G\) des isométries d’un plan affine euclidien qui conservent globalement un trian ...