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Intégrale absolument convergente.
La convergence absolue implique la convergence.

Une fonction est dite intégrable sur l’intervalle $I$ si elle y est continue par morceaux et si son intégrale sur $I$ est absolument convergente.

On utilise indifféremment les expressions « $f$ est intégrable sur $[a,b[$ » et « l’intégrale $\displaystyle\int_a^b f$ converge absolument ».
Fonction intégrable en $b$, en $a$.

Espace $L^1(I,\mathbb{K})$ des fonctions intégrables de $I$ dans $\mathbb{K}$.

Pour $f$ intégrable de $I$ dans $\mathbb{K}$, notation $\displaystyle\int_I f$.

Inégalité triangulaire.
Si $f$ est continue et intégrable sur $I$, à valeurs dans $\mathbb{R}^+$ et si $\displaystyle\int_I f=0$, alors $f$ est identiquement nulle.
Adaptation du théorème de comparaison en une borne quelconque.

Si $\alpha\in\mathbb{R}$, nature de l’intégrale de Riemann $\displaystyle\int_a^b\frac{1}{\lvert x-a\rvert^\alpha}\,\mathrm{d}x$.

La fonction $f$ est intégrable en $a$ (resp. $b$) si et seulement si $t\mapsto f(a+t)$ (resp. $t\mapsto f(b-t)$) est intégrable en $0$.