Programme de mathématiques MP, MPI
f) Approximation uniforme
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Approximation uniforme d’une fonction continue par morceaux sur un segment par des fonctions en escalier. | |
Théorème de Weierstrass : toute fonction continue sur un segment $S$ et à valeurs dans $\mathbb{K}$ est limite uniforme sur $S$ de fonctions polynomiales à coefficients dans $\mathbb{K}$. | La démonstration n’est pas exigible. |
exo7 4220
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour toute fonction ...
exo7 4517
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour tout entier \(k\) on a ...
exo7 4518
Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\).
exo7 4523
On considére \(f : x\mapsto 2x(1-x)\) définie sur ...
exo7 4557
Soit \(f:\R \to \R\) continue, ayant même limite finie \(\ell\) en ...
exo7 5448
On suppose que \(f\) est une fonction de classe \(C^1\) sur ...
exo7 6175
Montrer que toute fonction réglée sur \([0,1]\) s’approche uniformément par des fonctions en escalier.
exo7 693
Soit \(g:[a,b]\rightarrow {\Rr}\) une fonction telle que : ...
exo7 694
Donner un exemple de fonction qu’on ne puisse approcher à \(\epsilon\) près par des fonctions en escaliers.
exo7 695
On dit qu’un ensemble \(A\) de fonctions définies sur un intervalle \(I=[a,b]\) d ...
exo7 779
Soient \(f \in C^{1} ([a, b], \Rr)\) et ...
exo7 797
Soit \(f:[0,1]\rightarrow {\Rr}\) une application continue par morceaux, continue en ...
Introduction aux séries de Fourier
Peut-on reconstruire une fonction périodique à partir des fonctions ...