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Une variable aléatoire discrète $X$ définie sur l’espace probabilisé $(\Omega,\mathscr{A},P)$ et à valeurs dans $E$ est une application définie sur $\Omega$, à valeurs dans l’ensemble $E$, telle que $X(\Omega)$ soit au plus dénombrable et que, pour tout $x\in X(\Omega)$, l’ensemble $X^{-1}(\{x\})$ appartienne à $\mathscr{A}$.

Notations $(X=x)$, $(X\in A)$, $\{X=x\}$, $\{X\in A\}$.
Lorsque $E=\mathbb{R}$, la variable aléatoire $X$ est dite réelle.
Notations $(X\leqslant x)$, $(X\geqslant x)$, $(X<x)$, $(X>x)$ (et analogues avec accolades) pour une variable aléatoire réelle $X$.

Loi $P_X$ d’une variable aléatoire discrète $X$.

La loi de $X$ peut au besoin être définie sur un ensemble contenant $X(\Omega)$.

La probabilité $P_X$ est déterminée par la distribution de probabilités discrète $(P(X=x))_{x\in X(\Omega)}$.

Notation $X\sim Y$.

La notation $X\sim Y$ ne suppose pas que $X$ et $Y$ sont définies sur le même espace probabilisé.

Variable aléatoire $f(X)$.
Si $X\sim Y$ alors $f(X)\sim f(Y)$.
Loi conditionnelle d’une variable aléatoire $X$ sachant un événement $A$.

Couple de variables aléatoires. Loi conjointe, lois marginales.

Un couple est une variable aléatoire à valeurs dans un produit.

Détermination des lois marginales à partir de la loi conjointe.

Notation $P(X=x,Y=y)$.
Extension aux $n$-uplets de variables aléatoires.