Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
a) Divisibilité et division euclidienne
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Divisibilité dans $\mathbb{Z}$, diviseurs, multiples. Théorème de la division euclidienne. | Caractérisation des couples d’entiers associés. |
exo7 6503
Montrer qu’il existe un morphisme d’anneaux et un seul de \(\Z /4\Z\) à ...
exo7 6962
Soit \(P=X^n+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots+a_1X+a_0\) un polynôme de degré \(n\ge 1\) à c ...
exo7 7025
Démontrer que tout entier \(n\geq 1\) peut s’écrire de façon unique sous la forme ...
exo7 7320
Soit \(n\) un entier naturel non nul et \(d\) un diviseur de ...
exo7 7389
Donner la définition d’un idéal dans un anneau commutatif.
exo7 7401
Enoncer le théorème de la division euclidienne dans \(k[X]\).