Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
d) Déterminant d’une matrice carrée
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Déterminant d’une matrice carrée. | Caractère $n$-linéaire alterné du déterminant par rapport aux colonnes. |
Déterminant d’un produit. Caractérisation des matrices inversibles. L’application $\det$ induit un morphisme de $\mathrm{GL}(E)$ (resp. $\mathrm{GL}_n(\mathbb{K})$) sur $\mathbb{K}^*$. | Relation $\det(\lambda A) = \lambda^n \det(A)$. |
Déterminant d’une transposée. | Caractère $n$-linéaire alterné du déterminant par rapport aux lignes. |
Puissance d'une matrice à paramètres
Soit la matrice de ...
Résolution d'un système linéaire
Soit la matrice ...
Résolution d'un système linéaire
On considère le système de trois équations à trois inconnues \(x,y,z\) suivant : ...
Résolution de système linéaire à paramètre
Résoudre les deux systèmes linéaires suivants en distinguant les cas selon les valeurs de ...
Résolution de système linéaire à paramètre, homogène et non homogène
On considère les systèmes suivants : ...
Système linéaire avec paramètre et déterminant
Considérer le système suivant dépendant d’un paramètre réel \(m\) :
...
Système linéaire paramétré
Soit \(\lambda \in \mathbb{R}\) un paramètre réel. On considère le système linéaire suivant : ...
Système linéaire à paramètre
Soit ...
Trace de matrices
On rappelle que si \(A=\left(a_{i j}\right)_{\substack{1 \leq i \leq n \\ 1 \leq j \leq n}}\), alors la trace de ...
Étude d'une matrice à paramètres
Soit la matrice ...