Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
a) Produit scalaire
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Produit scalaire. Espace préhilbertien, espace euclidien. | Notations $\langle x, y\rangle$, $(x \mid y)$, $x \cdot y$. |
Produit scalaire canonique sur $\mathbb{R}^n$, sur $\mathscr{M}_{n,p}(\mathbb{R})$. | Expressions $X^\top Y$, $\operatorname{tr}(A^\top B)$. |
Produit scalaire $\langle f, g\rangle = \displaystyle\int_a^b fg$ sur $\mathscr{C}\big([a, b], \mathbb{R}\big)$. | Exemples de produits scalaires intégraux sur $\mathbb{R}[X]$ et $\mathscr{C}\big([a, b], \mathbb{R}\big)$. |
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