Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
a) Nombres complexes
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Parties réelle et imaginaire. Opérations sur les nombres complexes. Brève extension du calcul de $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} x^k$, de la factorisation de $a^n - b^n$, de la formule du binôme. | La construction de $\mathbb{C}$ est hors programme. |
Point du plan associé à un nombre complexe, affixe d’un point, affixe d’un vecteur. | On identifie $\mathbb{C}$ au plan usuel muni d’un repère orthonormé direct (« plan complexe »). |
exo7 7313
Dans l’anneau \(\Z /3 \Z\), calculer \((a+b)^3\) où ...
exo7 7518
Soit \(z=a+ib\) un nombre complexe non nul. Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de l’inverse de ...
exo7 7549
Trouver la valeur minimale de \(\vert f(z) \vert\) où \(f(z) = e^{z^{2}}\) sur le ...
exo7 7585
Résoudre dans \(\Cc\), l’équation \(z^6+2z^3-3=0\).
exo7 7607
On paramètre le cercle \(C_r\) privé du point \({-r}\) de centre ...
exo7 7618
Soit \(a\) un nombre complexe de module strictement inférieur à \(1\). Montrer qu ...
exo7 97
Montrer que \(\forall z \in \Cc\) ...
exo7 98
Soit \((a, b, c, d) \in \Rr^4\) tel que \(ad-bc = 1\) et ...