Programme de mathématiques PC
A - Dérivabilité des fonctions vectorielles
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Texte officiel du programme
L’objectif de cette section est de généraliser aux fonctions à valeurs dans $\mathbb{R}^n$ la notion de dérivée d’une fonction numérique.
Toutes les fonctions sont définies sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$ et à valeurs dans $\mathbb{R}^n$.
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dérivabilité en un point. Dérivabilité sur un intervalle. | Définition par le taux d’accroissement, caractérisation par le développement limité d’ordre un. Traduction par les coordonnées dans la base canonique. Interprétation cinématique. |
Combinaison linéaire de fonctions dérivables. Dérivée de $L(f)$, où $L$ est linéaire et $f$ à valeurs dans $\mathbb{R}^n$. | |
Dérivée de $B(f,g)$, où $B$ est bilinéaire, de $M(f_1,\dots,f_p)$, où $M$ est $p$-linéaire, et $f$, $g$, $f_1,\dots,f_p$ à valeurs vectorielles. | La démonstration n’est pas exigible. Application au produit scalaire et au déterminant. |
Dérivée de $f\circ\varphi$ où $\varphi$ est à valeurs réelles et $f$ à valeurs vectorielles. Fonction de classe $\mathscr{C}^k$, de classe $\mathscr{C}^\infty$ sur un intervalle. |
Aucun exercice rattaché
Aucun exercice de la base n’est encore rattaché à cette partie du programme.