Programme de mathématiques PCSI · semestre 1
e) Fonctions convexes
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
La fonction $f$ est convexe sur $I$ si, pour tous $(x,y)\in I^2$ et $\lambda\in[0,1]$, $f((1-\lambda)x+\lambda y)\leqslant(1-\lambda)f(x)+\lambda f(y)$. | Interprétation géométrique. L’inégalité de Jensen et les développements généraux sur les barycentres sont hors programme. |
Position du graphe d’une fonction convexe par rapport à ses sécantes, d’une fonction convexe dérivable par rapport à ses tangentes. Caractérisation des fonctions convexes deux fois dérivables. | Exemples d’inégalités de convexité. |
exo7 1734
Soit \(f :{\Rr}\rightarrow {\Rr}\) convexe majorée. Que dire de \(f\) ? Et si ...
exo7 1738
Soit \(f:I\rightarrow {\Rr}\) convexe ou \(I\) est un intervalle ouvert de ...
exo7 3983
Soit \(f : {\R} \to {\R}\) convexe. Montrer que l’on a :
– soit \(f\) est ...
exo7 3985
Soit \(f : {\R^{+*}} \to \R\) convexe et \(g : {\R^{+*}} \to \R\) affine. On su ...
exo7 3995
Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {[0,+\infty[}\) concave.
exo7 3999
Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue. On suppose que : ...