103 exercices
Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dans $\mathbb{R}^p$ muni de sa structure euclidienne canonique, gradient d’une fonction de classe $\mathscr{C}^1$. | Le gradient est défini par la relation $\mathrm{d}f(a) \cdot h = \langle \nabla f(a), h\rangle$ pour $h \in \mathbb{R}^p$. |
Coordonnées du gradient. | Notation $\nabla f(a)$. |
Un pas de descente trop grand
On considère la fonction \[f(x,y)=(x-2)^2+4(y+1)^2\] et la descente de gradient à pas constant ...
Équation différentielle du second ordre et intégrale double
Cet exercice comporte deux parties indépendantes.
Étude de la différentiabilité de $f(x,y)=\dfrac{x^2 y}{x^2+y^2}$
On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}^2\) par ...