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Dérivées partielles d’ordre 2 d’une fonction définie sur un ouvert de $\mathbb{R}^p$ à valeurs dans $\mathbb{R}$.
Fonction de classe $\mathscr{C}^2$ sur un ouvert de $\mathbb{R}^p$.

Notations $\dfrac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}$.

Théorème de Schwarz.

La démonstration est hors programme.

Matrice hessienne en un point $a$ d’une fonction de classe $\mathscr{C}^2$ sur un ouvert de $\mathbb{R}^p$ à valeurs dans $\mathbb{R}$.

Notation $H_f(a)$.

Formule de Taylor-Young à l’ordre 2 :
$f(a+h) \underset{h\to 0}{=} f(a) + \nabla f(a)^\top h + \frac{1}{2} h^\top H_f(a) h + \mathrm{o}(\lVert h\rVert^2)$.

La démonstration est hors programme.
Expression en termes de produit scalaire.