Programme de mathématiques PT
d) Dérivées partielles et composées
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dérivée selon un vecteur. | Expression à l’aide du gradient $\langle \nabla f(a), u\rangle$. |
Règle de la chaîne : dérivée de la fonction $t \mapsto f(x_1(t), \dots, x_p(t))$. | Interprétation comme dérivée le long d’une courbe $\gamma$ donnée par $\gamma(t) = (x_1(t), \cdots, x_p(t))$ et expression à l’aide du gradient : $(f \circ \gamma)'(t) = \langle \nabla f(\gamma(t)), \gamma'(t)\rangle$. |
Sous les hypothèses appropriées, dérivées partielles de $(u,v) \mapsto f(\varphi(u,v), \psi(u,v))$. |
Dérivées partielles et règle des chaînes
On considère une boîte dont la longueur \(\ell\), la largeur \(w\) et la hauteur ...
Gradients matriciels et règle de la chaîne
On se place dans l’espace des matrices réelles \(\mathcal{M}_{p,n}(\mathbb{R})\). On munit cet espace du produit s ...
Règle des chaînes
Soit \(f \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}\) une fonction différentiable.