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Limite en un point. Continuité en un point. Continuité globale.

Caractérisation par les fonctions coordonnées.

Vecteur dérivé en un point.

Caractérisation par les fonctions coordonnées.
Interprétation cinématique.

Fonction dérivée.

Dérivée d’une combinaison linéaire, d’une composée, d’un produit.

La dérivée du produit s’applique au produit d’une fonction numérique par une fonction vectorielle, au produit scalaire de deux fonctions vectorielles et au produit vectoriel de deux fonctions à valeurs dans $\mathbb{R}^3$.

Fonction de classe $\mathscr{C}^k$.

Dérivées successives d’une combinaison linéaire, d’un produit (formule de Leibniz).

La formule du produit s’applique au produit d’une fonction numérique par une fonction vectorielle.

Formule de Taylor-Young.

La démonstration est hors programme.

Développement limité d’une fonction de classe $\mathscr{C}^k$ au voisinage d’un point.

Les calculs sont faits à l’aide des fonctions coordonnées.