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Un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension finie est dit diagonalisable s’il existe une base dans laquelle sa matrice est diagonale.

Interprétation : existence d’une base de vecteurs propres.
Cas des projecteurs, des symétries.

Une matrice carrée est dite diagonalisable si elle est semblable à une matrice diagonale.

Interprétation en termes d’endomorphisme.
Calcul des puissances d’une matrice diagonalisable.
Dans la pratique des cas numériques, on se limite à $n = 2$ ou $n = 3$.

Un endomorphisme d’un espace vectoriel $E$ de dimension finie est diagonalisable si et seulement si la somme de ses sous-espaces propres est égale à $E$, si et seulement si la somme des dimensions de ses sous-espaces propres est égale à la dimension de $E$.
Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé sur $\mathbb{K}$ et si, pour toute valeur propre, la dimension du sous-espace propre associé est égale à sa multiplicité.

Un endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension $n$ ayant $n$ valeurs propres distinctes est diagonalisable.

Cas où $\chi_f$ est scindé à racines simples.
Traduction matricielle des résultats précédents relatifs aux endomorphismes.