Texte officiel du programme
La visualisation des surfaces grâce à un outil informatique ou par l’étude de sections planes sont privilégiées. Les exemples peuvent être choisis parmi les quadriques, mais la définition et la classification de celles-ci sont hors programme. De la même façon, l’étude des surfaces réglées peut s’appuyer sur des exemples usuels (cônes, cylindres, surfaces développables engendrées par les tangentes à une courbe paramétrée de $\mathbb{R}^3$...) mais toute connaissance spécifique est hors programme. Toujours dans cet esprit, on peut fournir divers exemples de courbes tracées sur une surface (lignes de pente, contours apparents coniques ou cylindriques...). De manière générale, on attend des étudiants une certaine familiarité avec la représentation mathématique des surfaces en lien avec leurs propriétés géométriques (par exemple qu’ils sachent obtenir rapidement un paramétrage de surface réglée, une équation cartésienne de surface de révolution...) même si aucun point du programme ne précise théoriquement ces aspects.
- a) Surfaces paramétrées 21
- b) Surfaces définies par une équation cartésienne 26
- c) Exemples de surfaces 33
- d) Courbes de l’espace définies par un système d’équations cartésiennes 7
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Soit \(U\) un ouvert de \(\Rr^2\) et ...
exo7 7666
Déterminer le plan tangent en \(A(1,-1,-1)\) à la surface paramétrée par ...
exo7 7667
Soit \(S\) la surface de \(\Rr^3\) d’équation ...
exo7 7668
Déterminer une équation cartésienne du plan tangent à la surface \(\mathcal{S}\) de ...
exo7 7669
Dans tout l’exercice, \(r\) et \(h\) parcourent ...
exo7 807
On appelle tore la figure obtenue par révolution d’un cercle de rayon \(r\) autour d’une droite de son pl ...
exo7 808
On appelle cycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(R\), lié à ce cercle, quand cel ...
exo7 809
On appelle épicycloïde la courbe décrite par un point d’un cercle de rayon \(r\), lié à ce cercle, quand ...