Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
b) Propriétés du déterminant
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
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Le déterminant d’une matrice ayant deux colonnes égales est nul. Expression de $\det(\lambda A)$ pour $\lambda\in\mathbb{K}$ et $A\in\mathscr{M}_n(\mathbb{K})$. | |
Effet sur un déterminant des opérations élémentaires en colonnes. Déterminant d’une matrice triangulaire. Une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. | Les étudiants doivent savoir calculer un déterminant par opérations élémentaires sur les colonnes. |
Déterminant d’un produit de matrices carrées. Déterminant de l’inverse. | La démonstration est hors programme. |
Déterminant de la transposée. | La démonstration est hors programme. Le déterminant vérifie les mêmes propriétés vis-à-vis des lignes que des colonnes. |
Développement par rapport à une colonne ou une ligne du déterminant d’une matrice. | La démonstration n’est pas exigible. La notion de comatrice est hors programme. |
Calcul de déterminant
Calculer les déterminants ci-dessous en indiquant la méthode de calcul :
...
Déterminant d'un produit
Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées telles que ...
exo7 1136
Les nombres 119, 153 et 289 sont tous divisibles par 17. Montrer, sans le développer que le déterminant ...
exo7 1161
Montrer que si \(n\in \Nn^{*}, A\in M_{n}({\Rr})\) : ...
exo7 2753
Calculer l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs ...
exo7 2759
Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : ...