Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
e) Plans et droites
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Différents modes de définition d’un plan : par un point et deux vecteurs non colinéaires, un point et un vecteur normal, trois points non alignés. | Notation $A+\operatorname{Vect}(\vec{u},\vec{v})$. |
Représentation paramétrique et équation cartésienne. | Application à des problèmes de régionnement de l’espace. Exemples de problèmes d’intersections de plusieurs plans. |
Différents modes de définition d’une droite : par un point et un vecteur directeur, par deux points distincts, comme intersection de deux plans. Représentation paramétrique et système d’équations cartésiennes. | |
Projeté orthogonal d’un point sur une droite ou un plan. | Application à des calculs de distances. Exemples de problèmes d’intersection. |
exo7 131
\(x\), \(y\), \(z\) étant des nombres réels, rés ...
exo7 1675
Soit l’endomorphisme \(f\) de \(\Rr^3\) canoniquement associé à la matrice ...
exo7 1745
Dans \(\R^2\) ou \(\R^3\) euclidien muni d’une b.o.n., représenter les ensembles ...
exo7 1828
Trouver le point du plan \((2x-y + z = 16)\) le plus proche de l’origine.
exo7 1922
Quel est le volume délimité par deux cylindres de révolution d’axes \((Ox)\) et ...
exo7 2010
Les quatre points \(A\), \(B\), \(C\) et ...
exo7 2011
Trouver une équation du plan \((P)\) défini par les éléments suivants, où \(A\), ...
exo7 2012
Les plans suivants sont-ils parallèles ou sécants? Dans ce dernier cas, donner un vecteur directeur de la droite ...
exo7 2013
Quelle est la nature de l’intersection des trois plans suivants? Si c’est un point en donner les coordonnées, si c’est une droite en donner un vect ...
exo7 2014
Les droites suivantes sont-elles sécantes, parallèles ou non coplanaires ? Si elles sont sécantes donner leur point d’intersection et si elles sont ...
exo7 2015
Dans chacun des cas suivants dire si la droite \((D)\) et le plan \((P)\) sont pa ...
exo7 2016
On considère les cinq points suivants: \(A(1,2,-1)\), \(B(3,2,0)\), ...
exo7 2018
On considère les quatre points suivants: \(A(2,0,0)\), \(B(-1,\sqrt{3},0)\), ...
exo7 2020
On considère la famille de plans \((P_m)_{m\in \Rr}\) définis par les équations cartésiennes : ...
exo7 2022
On considère les deux droites \((D): \left\{ \begin{array}{l} y-z=3\\ -x-y+2=0 \end{array} \right.\) et ...
exo7 2023
On se donne \(2\) droites \(D_1\) et \(D_2\) aya ...
exo7 2024
Déterminer les plans bissecteurs de :
\(P: x+y+z+3=0\) et ...
exo7 2025
Déterminer l’expression analytique de la réflexion \(s\) de plan \(x + y-z = 1\). ...
exo7 2026
Déterminer la distance du point \(M = (1, 2, 3)\) aux droites ...
exo7 2028
Écrire l’équation du plan passant par la droite ...
exo7 2029
Soit la droite d’équations ...
exo7 2030
Soit les droites \(D\) et \(D'\) non coplanaires : ...
exo7 2033
On considère les droites et les plans suivants dont les équations sont données dans le repère ...
exo7 2039
Définir analytiquement la projection orthogonale sur le plan d’équation \(2x+2y-z=1\).
exo7 2042
Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct ...
exo7 2043
Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct ...
exo7 2044
L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct \((0,\vec{\strut\imath},\vec{\strut\jmath},\vec{\strut k})\). ...
exo7 2631
Soit \(C\) le cône d’équation \(z^2= x^2+y^2\) et ...
exo7 2632
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...
exo7 2654
On considère la fonction \[f(x,y)=(1+2\cos^2(\pi x))(1-\exp(-y^2))+\sin(\pi x).\] Son graphe est reproduit dans l ...
exo7 2706
Montrer que la courbe de l’espace d’équations paramétriques ...
exo7 2707
Hélice -
Étudier la courbe paramétrée de l’espace définie
par
...
exo7 4861
Dans \({\cal E}_3\) muni d’un repère \((O,\vec i,\vec j,\vec k\,)\), on donne : ...
exo7 4930
Soit \(D\) la droite d’équations ...
exo7 4931
Soit \({\cal P}\) le paraboloïde d’équation \(z= xy\). Montrer que par tout point ...
exo7 4936
Soit \({\cal E}\) un ellipsoïde d’équation ...
exo7 4937
Soient \(D,D'\) deux droites non coplanaires et \({\cal S}\) l’ensemble des p ...
exo7 4941
Dans l’espace, soit \(P\) le plan d’équation \(z=0\) et ...
exo7 4944
Soient \({\cal T}\) un torseur et \({\cal P}\) un plan. Déterminer le lieu des po ...
exo7 4946
Soit \({\cal R} = (O,\vec i,\vec j,\vec k)\) un repère orthonormé direct de l’espace. On considère les glisseurs : ...
exo7 4960
Trouver les coordonnées des projetés du point \(C(3,4,-2)\) sur les droites définies par les équations :
...
exo7 4961
Dans un rond on donne les plans ...
exo7 4962
Dans un rond on donne les points \(A:(1,2,3)\), \(B:(2,3,1)\), ...
exo7 4963
Dans un rond on donne les droites \(D : \begin{cases}x - y + z = -1 \cr 2x + y - z = 0 \cr\end{cases}\) ...
exo7 4965
Soit \(ABCD\) un tétraèdre dont les quatre faces ont même aire. Montrer que les côtés non coplanaires ont deux à d ...
exo7 4966
Soit \(ABCD\) un tétraèdre régulier de côté \(a\). Chercher la distance entre deu ...
exo7 4969
Dans un rond on donne les points \(A:(1, 0, -1)\), \(B:(-1, 1, 1)\), ...
exo7 4970
Dans un rond on donne les plans \(P : x+y+z = 1\) et \(Q : 2x-y+z=1\). C ...
exo7 4972
Soient \(P\) un plan, \(D\) une droite tels que ...
exo7 4974
Déterminer l’équation de la sphère contenant les cercles d’équations ...