Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
b) Produit scalaire
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Norme euclidienne dans $\mathbb{R}^2$. | Interprétation de la norme en termes de distance. |
Définition géométrique du produit scalaire : si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont non nuls, alors $\vec{u}\cdot\vec{v}=\lVert\vec{u}\rVert\lVert\vec{v}\rVert\cos\big(\vec{u},\vec{v}\big)$ et $\vec{u}\cdot\vec{v}=0$ sinon. | Interprétation en termes de projection orthogonale. |
Bilinéarité, symétrie. | La démonstration n’est pas exigible. |
Expression dans une base orthonormée. | |
Identité remarquable $\lVert\vec{u}+\vec{v}\rVert^2=\lVert\vec{u}\rVert^2+\lVert\vec{v}\rVert^2+2\vec{u}\cdot\vec{v}$. Caractérisation de l’orthogonalité de deux vecteurs. | Formule de polarisation associée. |
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