exo7 4736

Soient \(E\), \(F\) deux espaces vectoriels normés et \(f : E \to {F.}\)

Montrer que \(f\) est continue si et seulement si : \(\forall\ A \subset E,\ f(\overline A) \subset \overline{f(A)}\)

si et seulement si : \(\forall\ B \subset F,\ f^{-1}(\mathring B) \subset f^{-1}(B)^\circ\).