Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\).
Pour \(f \in E\), on pose :
\(N_1(f) = \sup(|f| + |f'|)\),
\(N_2(f) = \sup|f| + \sup|f'|\).
Montrer que \(N_1\) et \(N_2\) sont deux normes équivalentes sur \(E\).