Soit \(\sum_{n\ge 0}a_nz^n\) une série
entière de rayon de convergence \(R\). On suppose que \(\lim_{n\to\infty}
\left\vert a_{n+1}/a_n\right\vert\) existe dans \(\overline{\Rr}\).
Montrer que
\[\frac{1}{R} =\lim_{n\to\infty}\left\vert\frac{a_{n+1}}{a_n}\right\vert.\]