1
Énoncer la formule de représentation de Cauchy pour les disques.
2
Énoncer le théorème des résidus.
3
À l’aide de la formule de représentation de Cauchy, montrer que si une fonction holomorphe sur \(\Delta\) ne prend que des valeurs réelles sur le cercle \(\partial\Delta_{\frac{1}{2}}\), alors \(f\) prend une valeur réelle en \(0\).
4
À l’aide du théorème de représentation de Cauchy et sans le théorème des zéros isolés, montrer que si une fonction holomorphe sur \(\Delta\) est constante sur le cercle \(\partial\Delta_{\frac{1}{2}}\), alors \(f\) est constante sur \(\overline{\Delta_{\frac{1}{2}}}\).