On relève les cinq couples \[(x_i,y_i)=(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,12).\] On hésite entre les deux modèles \(f_1(x)=x\) et \(f_2(x)=2x\). On appelle résidu du point \(i\) pour un modèle \(f\) la différence \(y_i-f(x_i)\).
1
Pour chaque modèle, calculer la somme des carrés des résidus \[Q(f)=\sum_{i=1}^{5}\bigl(y_i-f(x_i)\bigr)^2.\] Quel modèle ce critère préfère-t-il ?
2
Refaire la comparaison avec la somme des valeurs absolues des résidus \[A(f)=\sum_{i=1}^{5}|y_i-f(x_i)|.\]
3
Expliquer pourquoi les deux critères conduisent ici à des choix différents. Quel rôle joue la dernière mesure ?