Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telles que la suite
\((\sqrt[n]{|u_n|}\,)\) est bornée.
Pour \(u\in E\), on pose \(\|u\| = \sup(\sqrt[n]{|u_n|}\text{ tq } n\in \N^*)\).
Montrer que \(E\) est un \(\R\)-ev et que \(\|\;.\;\|\)n’est pas une norme sur \(E\).