Soient \(x\) et \(y\) deux réels.
1
Calculer \(\lfloor x\rfloor + \lfloor -x \rfloor\).
2
Montrer que \(\lfloor x+y \rfloor - \lfloor x \rfloor - \lfloor y \rfloor \in \{0, 1\}\).
3
Montrer que pour tout entier \(n\in \Z\), \(\lfloor x+n \rfloor = \lfloor x \rfloor + n\).
4
Soit \(n\) un entier naturel non nul. À quelle condition sur \(x\) a-t-on \(\lfloor nx \rfloor = n \lfloor x \rfloor\) ?