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Soit \(A\) un anneau non nécessairement commutatif, \(A^*\) le groupe des éléments inversibles et \(I\) un idéal bilatère de \(A\). Soit \(U=\{ a\in A^*\mid a\equiv 1\; mod\; I \}\). Montrer que \(I\) est un sous-groupe distingué de \(A^*\).
Soit \(A\) un anneau non nécessairement commutatif, \(A^*\) le groupe des éléments inversibles et \(I\) un idéal bilatère de \(A\). Soit \(U=\{ a\in A^*\mid a\equiv 1\; mod\; I \}\). Montrer que \(I\) est un sous-groupe distingué de \(A^*\).