Étant donné \(\alpha\) dans \(]0,1[\), montrer que pour
tout entier naturel \(n\)\[\frac{\alpha}{(n+1)^{1-\alpha}} \ge (n+1)^\alpha - n^\alpha \ge \frac{\alpha}{n^{1-\alpha}}.\]
En déduire la limite
\[\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{p=1}^{n}\frac{1}{p^\alpha}.\]