Étudier la suite \((u_{n})_{n\in \Nn}\) définie par :
\[u_{0}\in ]0,\frac{\pi }{2}[,u_{n+1}=\sin u_{n}.\]
Donner \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{\sin ^{2}x}-\frac{1}{x^{2}}\)
,(réponse: \(\frac{1}{3}\)) en déduire un équivalent de \(u_{n}^{-2}\)
donc de \(u_{n}.\)