Soit \(n\in\mathbb{N}\); montrer que pour tout entier \(k\geq 1\) on a
\[n^k+kn^{k-1}\leq (n+1)^k.\]
2
Soit \(b\) un réel positif ou nul. Montrer par récurrence, que
pour tout \(n\geq 1\) on a
\[(1+b)^n\leq 1+\frac{nb}{1!}+\frac{(nb)^2}{2!}+...+\frac{(nb)^n}{n!}.\]