L3Calcul différentielDifféomorphisme, théorème d'inversion locale et des fonctions implicites1 question
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Soit \(f:\Rr^3 \to \Rr^2\) définie par
\(f(x,y,z)=(x^2-y^2+z^2-1,xyz-1)\). Soit \((x_0,y_0,z_0) \in \Rr^3\)
tel que \(f(x_0,y_0,z_0)=(0,0)\). Montrer qu’il existe un intervalle
\(I\) contenant \(x_0\) et une application \(\varphi : I \to \Rr^2\) tels
que \(\varphi (x_0) = (y_0,z_0)\) et \(f(x,\varphi (x))=0\) pour tout \(x\in
I\).