Soit \(E\) un espace vectoriel normé sur \(\R\) ou \(\C\) de dimension finie, et \(u\in\mathcal{L}(E)\) tel que pour tout \(x\in E\) la suite \((u^n(x))_{n\in\N}\) est bornée.
1
Montrer que la suite \((\|\hskip-1pt|u^n\|\hskip-1pt|)_{n\in\N}\) est bornée.
2
Déterminer la limite quand \(n\to\infty\) de \(\frac1{n+1}\sum_{i=0}^n u^i(x)\).