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On considère la matrice \(N\times N\)
\[M=\begin{pmatrix}
b & c & 0 &.. & 0 & 0\cr
a & b & c & ..& 0 & 0\cr
0 & a & b & ..& 0 & 0\cr
.. &.. &.. &.. &.. & ..\cr
0 & 0 &0 &.. &b&c \cr
0 & 0 &0 &.. &a &b \cr
\end{pmatrix}\]
où \(a,b\) et \(c\) sont trois nombres complexes, avec \(c\neq 0\).
On note \(V\) un vecteur propre associé à la valeur propre \(\lambda\) de \(M\).
Ecrire les relations reliant les composantes de \(V\).
Déterminer toutes les valeurs propres de \(M\).