Soit \(f:\R\rightarrow \R\), \(2\pi\)-périodique, définie par \(f(x)=\pi-|x|\) pour tout \(x\in]-\pi,\pi[\).
1
Calculer la série de Fourier trigonométrique de \(f\).
2
En déduire la valeur de la somme \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1)^2}\).