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Soit \(G\) un groupe fini agissant sur un ensemble fini \(X\).
(a) On suppose que toute orbite contient au moins deux éléments, que \(|G|=15\) et que \(\hbox{\rm card}(X)=17\). Déterminer le nombre d’orbites et le cardinal de chacune.
(b) On suppose que \(|G|=33\) et \(\hbox{\rm card}(X)=19\). Montrer qu’il existe au moins une orbite réduite à un élément.