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Soit \(A\in M_3 (\R )\) la matrice \(\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1\cr \end{pmatrix} .\) Calculer le polynôme minimal de \(A .\) En déduire \(A^{-1} ,\) \(A^{3}\) et \(A^{5} .\)
Soit \(A\in M_3 (\R )\) la matrice \(\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1\cr \end{pmatrix} .\) Calculer le polynôme minimal de \(A .\) En déduire \(A^{-1} ,\) \(A^{3}\) et \(A^{5} .\)