Soit \(A\) un anneau non nul, commutatif et intègre.
1
Montrer que si \(A\) est fini, alors c’est un corps.
2
Montrer que si \(A\) n’a qu’un nombre fini d’idéaux, alors c’est un corps (considérer les idéaux \(I_n = x^nA\) pour \(x\in A\) non nul).