Soit \(\mathbb{F}\) un corps de caractéristique \(p>0\).
1
Montrer que
2
\(X^n-a^n,\; a\in \mathbb{F}^*\), n’a pas de racines multiples ssi \(p|n\) ;
3
\(a\) est l’unique racine de \(X^p-a^p\) et sa multiplicité est \(p\).
Soit \(\mathbb{F}\) un corps de caractéristique \(p>0\).
Montrer que
\(X^n-a^n,\; a\in \mathbb{F}^*\), n’a pas de racines multiples ssi \(p|n\) ;
\(a\) est l’unique racine de \(X^p-a^p\) et sa multiplicité est \(p\).