Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f^3 = 0\).
1
Montrer que \(\mathrm{rg} f + \mathrm{rg} f^2 \le \dim E\).
2
Montrer que \(2\mathrm{rg} f^2 \le \mathrm{rg} f\) (appliquer le théorème du rang à \(f_{|\Im f}\)).
Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\) tel que \(f^3 = 0\).
Montrer que \(\mathrm{rg} f + \mathrm{rg} f^2 \le \dim E\).
Montrer que \(2\mathrm{rg} f^2 \le \mathrm{rg} f\) (appliquer le théorème du rang à \(f_{|\Im f}\)).