Soit \(U\subset \C\) un ouvert connexe. On note \(\mathcal{A}(U)\) l’ensemble des fonctions analytiques sur \(U\). Montrer que, muni de l’addition et de la multiplication de fonctions, \(\mathcal{A}(U)\) est un anneau intègre. Que se passe-t-il si l’on retire l’hypothèse de connexité ?