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Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et \(u \in \mathcal{L} (E) .\) Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes : i) \(u^*=u^{-1} .\) ii) \(\forall x \in E , \Vert u(x)\Vert=\Vert x\Vert .\) iii) \(\forall x ,y \in E , \langle u(x), u(y)\rangle =\langle x,y\rangle .\) iv) L’image par \(u\) d’une base orthonormée de \(E\) est une base orthonormée de \(E .\) v) L’image par \(u\) de toute base orthonormée de \(E\) est une base orthonormée de \(E .\)