Les formes bilinéaires symétriques données par les formes quadratiques suivantes sur \(\mathbb{F}_7^3\), \(q(x,y,z)=x^2+6y^2+2z^2\) et \(Q(x,y,z)=xy+3z^2\) ont pour matrice dans la base canonique \[\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&6&0\\0&0&2 \end{pmatrix} \textrm{ et } \begin{pmatrix} 0&4&0\\4&0&0&\\0&0&3 \end{pmatrix}\] et sont non-dégénérées de discriminant \(5\) et \(1\). Comme \(5^{\frac{7-1}{2}}=-1[7]\), \(5\) n’est pas un carré alors que \(1=1^2\) en est un, les formes ne sont donc pas équivalentes.

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