Soit \(E\) un espace vectoriel normé complet, \(F\) un espace vectoriel normé quelconque,
\(f : E \to F\) une application continue
et \((E_n)\) une suite décroissante de fermés de \(E\) dont le diamètre tend
vers 0.
Montrer que \(f(\mathop{\cap}\limits_n E_n) = \bigcap_n f(E_n)\).