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Soit \(l>0\) un réel et \(X=[0,l]\times [-1,1]\), et \(\sim\) la relation d’équivalence la plus fine sur \(X\) telle que \((0,y)\sim(l,-y)\) pour tout \(y\in [-1,1]\). Décrire le graphe et les classes d’équivalence de la relation.
Note : l’ensemble quotient \(\mathcal M = X/\sim\) est donc l’ensemble obtenu en recollant le rectangle \(X=[0,l]\times [-1,1]\) le long de deux bords opposés, en suivant une orientation opposée. On l’appelle le ruban de Möbius (de longueur \(l\)).