On pose \(\varphi(x) = \int_{t=0}^1 e^{-x/t}\,d t\).
1
Montrer que \(\varphi\) est de classe \(\mathcal{C}^\infty\) sur \(\R^{+*}\).
2
Vérifier que \(\varphi''(x) = \frac{e^{-x}}x\).
On pose \(\varphi(x) = \int_{t=0}^1 e^{-x/t}\,d t\).
Montrer que \(\varphi\) est de classe \(\mathcal{C}^\infty\) sur \(\R^{+*}\).
Vérifier que \(\varphi''(x) = \frac{e^{-x}}x\).