On se donne un carré, et on cherche à construire un carré de même centre, aux côtés parallèles, et d’aire deux fois plus petite, comme ci-dessous:
1
(Question préliminaire) Soit \(\mathcal C\) un cercle. Montrer qu’un carré circonscrit au cercle a une aire deux fois plus grande qu’un carré inscrit dans le cercle.
2
En déduire une solution au problème initial.