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Soit \(c\) l’espace des suites réelles convergentes, muni de la métrique \(d(x,y)=\sup_n\vert x(n)-y(n)\vert\). Si on désigne par \(l(x)\) la limite de la suite \(x\), montrer que \(l\) est une application continue de \(c\) dans \(\Rr\).
Soit \(c\) l’espace des suites réelles convergentes, muni de la métrique \(d(x,y)=\sup_n\vert x(n)-y(n)\vert\). Si on désigne par \(l(x)\) la limite de la suite \(x\), montrer que \(l\) est une application continue de \(c\) dans \(\Rr\).