Soit \(A= \mathbb{Q}\cap\mathopen]0,1 \mathclose[\) et \(a,b\in\mathbb{R}_+\).
On considère les applications suivantes de \(A\) dans \(\mathbb{R}_+\) :
\[f \colon\frac{p}{q} \mapsto\frac{q-p}{q+p}\;; \qquad
g \colon\frac{p}{q} \mapsto\frac{aq+bp}{p+q}\]
Déterminer la borne supérieure et la borne inférieure de \(f(A)\)
et de \(g(A)\).