On réalise un test d’adéquation du \(\chi^2\) pour répondre à la question. Un dé non truqué devrait produire une distribution uniforme des effectifs de chaque face. Cela donne le tableau des effectifs théoriques :

Faces \(x_i\)	1	2	3	4	5	6
Effectifs \(n_i\)	15	7	4	11	6	17
Effectifs \(e_i\)	10	10	10	10	10	10

On pose pour variable de décision \[Q=\sum_{i=1}^6 \frac{(O_i-e_i)^2}{e_i}\] où \(O_i\) est la variable aléatoire donnant l’effectif de la \(i\)-ème classe pour l’échantillon de taille \(60\). D’après le cours, \(Q\) suit une loi \(\chi^2(5)\).

D’après la table de \(\chi^2(5)\), l’intervalle de rejet pour \(\alpha=5\%\) est \([11.07~;~+\infty[\).

On trouve \(Q_{obs} = 13.6 \in W\) (fichier tableur)donc on peut rejeter l’hypothèse \(H_0\) avec un risque de première espèce de \(5\%\) : on peut suspecter que le dé est truqué.

Test d'une anomalie